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Présentation

Z1 (de 0 à 6)

Publié par Legrand

Pierre WOLBER et André LEGRAND

 

 

 

 

 

 

LA NAISSANCE DE L'ART GOTHIQUE

Z1 (de 0 à 6)

 

             Je tiens à remercier tout particulièrement trois personnes :

        La première, Jeannine, qui m'a supporté depuis les premiers instants et qui, très souvent, a participé à mes recherches. J’ai même osé la réveiller à trois heures du matin pour lui annoncer que j’avais enfin compris le mécanisme de la croisée de nervures.

            La seconde, André Legrand, pour l’aide active qu’il a apportée à la rédaction ainsi qu’à la présentation sur ordinateur de cet ouvrage.

            La troisième, monsieur Michel Bultot qui a cru dans mes recherches et qui a inséré mes exposés dans "Le vase communicant", le Bulletin d'informations locales du Soissonnais.

 

                                                                                                          Pierre WOLBER

 

Préface

 

 

            Quand j'étais interne au collège Saint-Just de Soissons, je m'éveillais à 6h45 au son des cloches de la cathédrale qui carillonnaient tous les quarts d'heure. J'ai encore leur phrase musicale en mémoire, et je les entends toujours avec le même plaisir.

            La chapelle du Sacré-Coeur comporte une magnifique peinture à l'huile sur toile, de Félix-François-Barthélémy Genaille. Elle est dédiée au Sacré-Coeur de Jésus. Ce tableau pourrait très bien être celui dont parle le Père Teilhard de Chardin dans l'Hymne de l'Univers (Editions du Seuil, 1961), à l'occasion de son passage dans notre région :

 

            Cependant, mon regard s'était arrêté machinalement sur un tableau représentant le Christ, avec son coeur offert aux hommes. Ce tableau était accroché, devant moi, aux murs de l'église où j'étais entré pour prier. (chapitre : LE TABLEAU).

 

            Dès 1915, il a participé à la première guerre mondiale en tant que brancardier et, en 1917, il a connu l'offensive de l'Aisne et le Chemin des Dames.

            Le livre commence ainsi :

 

            Puisque, une fois encore, Seigneur, non plus dans les forêts de l'Aisne, mais dans les steppes d'Asie, je n'ai ni pain, ni vin, ni autel, je m'élèverai par-dessus les symboles jusqu'à la pure majesté du Réel, et je vous offrirai, moi votre prêtre, sur l'autel de la Terre entière, le travail et la peine du Monde. (Chapitre : LA MESSE SUR LE MONDE, L'OFFRANDE).

 

        Les cathédrales incarnent cette majesté et témoignent à la fois du Réel et de la souffrance, associée à la destruction, qui ne cesse d'être répandue sur le Monde, sans répit ni pitié. Ecrasé ou subjugué par le temporel, l'individu peut être conduit, parfois, à perdre ses valeurs, ses repères culturels et spirituels. Les cathédrales nous rappellent à l'éternel et aux valeurs qui ont structuré notre enfance et notre culture, elles sont le fruit de la puissance de l'Esprit, elles traversent le temps et le transcendent.

 

            Pierre Wolber a travaillé en solitaire, mais dans le sillage des illustres anciens tels que Viollet-le-Duc, Auguste Choisy, etc. et, plus près de nous, Jean Ancien, archéologue soissonnais. Quand il m'a exposé que la cathédrale de Soissons inaugurait la naissance de l'art gothique et qu'il m'a demandé si je voulais bien jeter un oeil neuf sur son travail, j'ai accepté volontiers.

           Ma tâche a consisté en une mise en forme informatique avec laquelle, en raison de son âge, Pierre n'est pas familiarisé. Il a réuni ses précédents exposés, étalés dans le temps. J'ai fait de mon mieux pour honorer son précieux travail de recherches historiques et techniques abordées avec le regard averti de l'Architecte expérimenté.

          Notre région est très riche en édifices patrimoniaux et témoigne de l'histoire chrétienne de l'Isle de France, région familière aux anciens rois de France. Je souhaite que ses propos soient entendus par les professionnels des études consacrées à l'Art gothique, particulièrement, et qu'ils soient retenus afin de conserver dans notre mémoire leur signi-fication profonde et de mettre en valeur la nécessité, à la fois matérielle et morale, de préserver ce patrimoine qui se trouve parfois sous-estimé, de plus en plus menacé ou fragilisé ou tout simplement transféré à la modernité profane, si ce n'est "requalifié" en son nom.

 

        Je remercie Pierre Wolber de m'avoir permis de participer à la réalisation de cet ouvrage qui contribue également à la remise à l'heure de cadrans établis.

 

 

                                                                                   André Legrand

 

AVANT-PROPOS

 

EVOLUTION  de  L’ARCHITECTURE

DEPUIS  LES  GRECS  jusqu'aux  GOTHIQUES

 

            L’étude de l’architecture avec les analyses des sociétés grecques et romaines ainsi que gallo-romaines est parfaitement faite par Viollet-le-Duc. Cependant, quelques précisions doivent être apportées pour la période pré gothique. Quelques décennies avant l’an mil, la société issue de la société carlovingienne s’est complètement désagrégée. La féodalité, les guerres, les rivalités laissent les régions, et particulièrement la nôtre, ruinées. Il faudra l’arrivée de Hugues Capet dans l’Isle de France naissante : Senlis, Noyon, Reims, pour que la société se réorganise. Il n’y a plus de structure politique, les monuments précédents sont en ruines, les champs incultes, seuls quelques monastères ont conservé une certaine structure ainsi qu’une certaine culture. C’est à partir de certains événements très particuliers que va naître l’architecture gothique, avec une succession de faits concourant à son avènement.

 

            Le premier, c'est que Gerbert d’Aurillac fut missionné en Espagne pour y recueillir les notions de mathématiques dont les bâtisseurs vont avoir besoin, principalement l’arithmétique et la géométrie plane, à laquelle ils vont adjoindre des notions de géométrie descriptive. C’est la première fois que l’architecture va appliquer les mathématiques descriptives dans l’élaboration des voûtes, à partir des années 1125/1130, alors que Monge (1746/1818) fondera cette partie des mathématiques six cents ans plus tard. L’influence de Gerbert d’Aurillac se fera encore sentir lorsqu’il sera élu Pape, en 999, sous le nom de Sylvestre II. La nouvelle royauté a besoin du clergé et réciproquement, ils le comprennent l'une et l'autre et ce sera bénéfique pour la société.

 

            Le second, c’est que Hugues Capet est originaire de l’Isle de France. Son père décède à Soissons; il va être acclamé comme Roi à Senlis, couronné à Noyon, sacré à Reims en 987, et sa force de caractère va lui permettre de fonder la dynastie Capétienne, stabilisant ainsi la société dès les dernières décennies du dixième siècle.

 

          Le troisième, c’est que Barthélémy de Jur ou de Joux, évêque nommé à Laon, a besoin d’un appui pour stabiliser son évêché après les troubles que cette ville a connus. Or, il fait partie de la famille des Roucy, localité sise entre Soissons et Reims, et Saint-Bernard est, lui aussi, de la famille des Roucy; il fait appel à Saint-Bernard qui, bien que jeune, bénéficie d'une grande aura. Saint-Bernard, élève des successeurs de Gerbert d’Aurillac, a, en plus, la chance d’être nommé abbé fondateur à Clairvaux, en 1115. Il arrive de Bourgogne, où les problèmes de voûtes ont été au cœur des recherches et que les réflexions les ont conduits à appliquer des nervures soutenant les voûtes dans les bâtiments des convers. C'est de ce noyau de personnages que vont naître tous les éducateurs qui deviendront les formateurs des nouveaux constructeurs. On peut même supposer que Saint-Bernard, venant aider Norbert de Xanten en 1120 à Prémontré, ait séjourné dans l’Isle de France, d’où son intervention à Morienval en 1125 et à Soissons, jusqu’à sa mort à Clairvaux, en 1153. Il fondera aussi l’Abbaye de Vauclair en 1134. L'histoire se déroule ainsi.

 

            Cet enchaînement de faits concourra à la NAISSANCE de l’ARCHITECTURE GOTHIQUE, à Soissons.

 

                                                                                              Pierre Wolber

1 - Le  GNOMON

 

Le tracé de l’axe Est/Ouest d’une église et le premier cadran solaire

 

Définition du gnomon :

 

            Ce mot vient du grec gnômôn : instrument se composant d’un style dont la longueur de l’ombre sur un plan horizontal indique la hauteur du soleil ou de la lune et son orientation. L’invention du gnomon est attribuée aux Chaldéens et à Anaximandre, qui est né à Milet (610/547 avant J-C), école Ionienne, disciple de Thalès. Pour mémoire, au sujet du terme apeiron, infini : Thalès, serait le premier à évoquer cette notion.

 

Implantation du gnomon :

 

            - 1er tracé : matérialisation d'une verticale (piquet) avec, en son sommet, une sphère afin de faciliter le tracé de l'ombre portée sur le plan horizontal;

        - 2ème tracé : de l'ombre portée de la sphère sur le plan horizontal (futur sol de l'église)                                                                                                                                             - 3ème tracé : d'un cercle de centre G et de rayon R, coupant la trace de l'ombre en A et B                                                                                                                                                                    

            - 4ème tracé : de deux arcs de cercle de centre A et B (du même rayon quelconque R' > AB ou BC, déterminant F et F', soit l' axe nord/sud et qui coupe le cercle G en C et D;                  - 5ème tracé : de deux arcs de cercle de centre C et D, déterminant E;

            - 6ème tracé : matérialisation au sol de E.G.O. Soit l'axe est/ouest. Cet axe sera utilisé pour l'orientation de la majorité des églises.

 

Remarque :

 

         Ce système de tracé est compliqué, surtout si l'on considère que les points A et B déterminent déjà la direction est/ouest. Il n'est valable que si l'implantation du gnomon définit le centre de la croisée du transept, déterminant le point de croisement de l'axe transversal et de l'axe longitudinal, auquel cas, le processus indiqué est le seul valable.

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Z1 (de 0 à 6)

 

2 - Le  CINTRAGE  selon  A.  Choisy

 

          Dans les voûtes gothiques, les surfaces des panneaux présentent des courbes en tous sens et semblent entraîner des dispositions de cintrage assez complexes; en fait, la simplicité du cintrage est extrême. Lorsque les voûtes sont de faible portée, l'expérience des cons-tructeurs qui ont restauré nos monuments gothiques prouve qu'on peut se contenter d'une forme de cintre sous chaque nervure et exécuter les fuseaux du remplissage sans autre appui qu'une cerce extensible (voir croquis ci dessous de la cerce).

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3 - Le  FUNICULAIRE  des  Forces

 

          Tout corps pesant, sous l'effet de l'attraction terrestre, subit une force dirigée vers le centre de la terre, appliquée en son centre de gravité. Prenons l'exemple d'une pyramide posée sur le sol, si cette force passe à l'intérieur du rectangle ABCD, défini comme le "polygone de sustentation", la pyramide est stable (croquis n°1). Si cette force passe en dehors du polygone de sustentation (croquis n°2), la pyramide est instable. Si plusieurs forces concourent dans la réalisation d'un édifice, ce qui est presque toujours le cas, on a alors affaire à plusieurs forces dont l'expression est la suivante : en traçant les côtés du  parallélogramme AF1-AF2 on obtient en R1 une force désignée Résultante des forces F1 et F2. C'est le début du funiculaire des forces. Si on applique en R1 une force F3 et que l'on trace comme précédemment le parallélogramme, on obtient en R2 la résultante du funiculaire des forces. En finale, pour que le système soit stable il faut et il suffit que la résultante finale passe à l'intérieur du polygone de sustentation. (croquis. n°3 et 4).

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4 - DATATION  GRACE  A  L’ETUDE  DES  PLANS

ET  A  l' EVOLUTION  DES  SCULPTURES

 

 

            Malgré le peu de renseignements que nous possédons concernant les dates de réali-sation des édifices pendant la période considérée : 1124-1144, cette étude est cependant possible.                                                                                                                                           Le premier point concerne les dates de réalisation de l’Abbaye de Morienval avec les précisions apportées : 1122/1124 (voir le chapitre 15 l'abbaye de Morienval);

         Le second point concerne la réalisation du chœur de l’Abbaye de Saint-Denis (14 juillet 1140/10 juin 1144);                                                                                                    

            Puis une ou deux dates :                                                                                                          Eglise de Vieil-Arcy (1124), dont la corniche extérieure de l’hémicycle est remar-quable, constituée de 8 couchés ();                                                                                                    Chapelle des Templiers de Laon (1134), dont la présence d'une coupole nervée doit être soulignée.

 

            Essayons de comparer le plan de Morienval avec celui du transept sud de Soissons ainsi qu’avec celui de Saint-Denis. Partons des renseignements fournis :                                      Le transept sud de la cathédrale de Soissons est antérieur à tout l’édifice, son aspect déjà, le signale. Alors, que peut apporter l’étude du plan en le comparant aux plans des édifices dont on connaît les dates de réalisation? Ces comparaisons peuvent infirmer ou confirmer la proposition que je fais, c’est à dire la réalisation de la nef entre 1137 et 1162 et du transept sud entre 1125 et 1140. Une confirmation certifierait que la cathédrale de Soissons est la première cathédrale gothique. Elle a été édifiée sous l’évêché de Joslein de Vierzy.

          La date de réalisation de la nef est issue du livre sur le diocèse de Soissons de l’Abbé Jules Saincir, ne précisant pas s’il s’agit bien de cette cathédrale gothique ou d’une précé-dente, mais l’étude va le préciser.                                                                                                         Remarque préalable : cette étude, qui porte sur des édifices du premier âge gothique, comprend uniquement des édifices avec une coupole ou une demie voûte sphérique sur plan semi-circulaire.

           Tout se passe comme si le problème que les concepteurs rencontrent, et qui n’était pas résolu, est celui de l’adaptation d’une croisée de nervures sur plan semi-circulaire plutôt que celui d’une croisée de nervures sur plan carré ou rectangulaire, comme s’ils avaient compris, consécutivement aux divers édifices qu’ils avaient déjà construits, notamment à Clairvaux (en 1115 avec Saint-Bernard), que le problème était résolu pour un carré mais pas pour un secteur semi-circulaire. Pour mieux formuler la difficulté : ils n’ont pas encore l’expérience de la réalisation de nervures dans une portion circulaire, et seul, un essai fournira les rensei-gnements nécessaires.

      On pourrait même imaginer que tant que ce point particulier ne sera pas résolu, l’architecture de nervures, gothique, ne verra pas le jour. Ainsi, en 1122 à Morienval, les voûtes de l’hémicycle, bien que comportant des nervures en saillie, ne sont absolument pas gothiques.

            Maintenant, nous pouvons passer à :

 

            L'ANALYSE DES PLANS

 

         Le plan est la première opération réalisée dans un projet d'édifice; même si un plan sommaire d'étude est tracé en grandeur réelle sur le terrain, il précède tous les travaux, ainsi que les fouilles et les fondations; il doit tenir compte de la volonté des constructeurs de réaliser leurs voeux et tout particulièrement le type de ou des voûtes ainsi que le système de reprise des efforts exercés par ces dernières. Une fois établi, son évolution, sauf dans des détails, n'est plus possible; d’où l’importance de son étude.

            C’est ainsi que l’analyse des plans de Morienval montre que la réalisation du pseudo déambulatoire a eu lieu en 1122 et celle de la voûte sur nervures (croisée d’ogive) en 1124 (voir le chapitre 15 sur l’église de Morienval). Pour l'abbaye de Saint-Denis, dont nous avons les dates d’exécution avec certitude : ouverture du chantier le 4 juillet 1140, inauguration le 10 juin 1144, cette analyse est primordiale.

            Le plan du transept sud de Soissons ne peut en aucun cas être daté de 1176, parce que c’est ignorer les grandes cathédrales dont les travaux sont réalisés à partir de 1150 et qui comportent des hémicycles dans lesquels les voûtes gothiques nervées sont parfaitement réalisées. Cette observation oblige à situer la réalisation du transept sud de la cathédrale de Soissons avant ces ouvrages. Il faut donc, comme les dates de réalisation de la nef le laissent supposer, envisager la réalisation du transept avant 1140. La plage de réalisation se restreint à 1124/1140. A partir de cette hypothèse raisonnée, faisons l’analyse des trois plans. On cons-tate assez facilement que le plan du transept sud de Soissons est plus évolué que celui de Morienval et moins que celui de Saint-Denis. Le plan du transept, qui prévoit quatre points porteurs renforcés, aux angles 0°, 60°, 120°, 180°, est du même esprit que celui de Morienval, réalisé, lui, aux angles 0°, 45°, 90°, 135°, 180°. A Soissons, les points porteurs seront prolongés par des arcs rayonnants qui supporteront des contreforts au dernier niveau, ce qui prouve que, dès l’organisation du plan, les concepteurs ont l’intention de réaliser une voûte sur nervures dont les poussées devront être reprises. Comme ils ne connaissent pas encore les arcs-boutants, ce sera des contreforts. C’est un système novateur de construction pour un hémicycle qui est pré inscrit dans le plan. Il a été réalisé tout de suite après les travaux de Morienval, soit dès 1123.

            L’analyse du plan de l'hémicycle de Saint-Denis montre une évolution qui oblige à dater l'édifice postérieurement à celui de Soissons. En effet, à Saint-Denis, le principe cons-tructif est plus élaboré. On trouve, à rez-de-chaussée, deux déambulatoires concentriques et des alvéoles servant de contreforts (voir le plan ci-après), la colonnade est légère, les colonnes sont monolithes. A remarquer que la distribution des colonnes est basée sur cinq espaces plus deux, nous ne sommes pas encore sur la distribution établie sur la base du nombre d’or; nous sommes en 1140 et il faut attendre les années 1150 pour voir l’utilisation de ce système de tracé. Cette analyse des plans nous enseigne que le transept sud de Soissons est à intercaler entre Morienval et Saint-Denis.

            L’étude des modes constructifs ainsi que celle de l’évolution des baies confirment la proposition ci-dessus.

            Le but de cet exposé très succinct n’a pas pour objet une analyse de tout ce que l’on peut découvrir sur un plan mais de montrer son intérêt dans le travail de datation. Cette façon de travailler accrédite la présomption que l’on pouvait avoir au début de l’étude et c’est très important. On a l’information recherchée : le transept sud de la cathédrale de Soissons a bien été réalisé entre 1125 et 1140.

            A partir de là, l’étude des modes constructifs ainsi que celle de la sculpture vont être plus faciles . Il suffit d’extraire un renseignement daté, le comparer à un autre, ce qui permet-tra de le dater, et ainsi de suite.

 

Le chœur de la basilique de Saint-Denis.

Le chœur de la basilique de Saint-Denis.

 

            L'ANALYSE DES MODES CONSTRUCTIFS.

 

            L’analyse des modes constructifs tels que l’aspect massif des piliers ou la légèreté des colonnes se dévoile à la consultation des plans, notamment, ceux des trois édifices cités ci-dessus : église de Morienval, transept sud de Soissons et Saint-Denis.

 

            EVOLUTION  DES  ARCS  AU-DESSUS  DES  BAIES.

 

            Cette évolution permet de constater dans le transept sud de Soissons :

            - Au premier niveau, des arcs en plein-cintre;

            - Au deuxième niveau, des ogives évasées;

            - Au dernier niveau, des ogives.

           Ceci est caractéristique de tous les édifices de l’Isle de France où l’on passe de l’arc en plein-cintre, qui n’est en rien de style roman, à l’arc brisé en ogive qui, lui, en ce qui le concerne, n’est pas de style gothique, et ce, entre 1100 et 1150.

            De l’an mil à l’an 1100, l’œuvre dans notre région devrait s’appeler Opus Francige-num, c’est à dire "œuvre française" définie ainsi par Raoul Glaber en 1003.

 

               EVOLUTION DE LA SCULPTURE.

 

            L’évolution de la sculpture va être simplifiée grâce à la datation que l’on vient d’éta-blir. Si, jusqu'en 1105 environ, elle subit l’influence de la sculpture romane dans l’Abbaye de Morienval, caractérisée par des masques grimaçants, dits aussi anthropomorphes, le retour des croisades va apporter des dessins géométriques sous forme d’arabesques (1105/1110) qui vont très vite donner naissance aux entrelacs de végétaux (1115/1120), qui seront suivis par des entrelacs de végétaux rubanés ou simplement rubanés (1125/1130) et ensuite, par des stylisations de plantes (1130/1135), jusqu’au coup de frein imposé par Saint-Bernard en 1135/1140 environ, pour laisser place aux cistels des cisterciens. Certains chapiteaux, ornés de feuilles très stylisées et assez frustes, datent probablement des premières années du XIIe siècle. On peut dire, pour terminer, que l’augmentation des hauteurs dans les édifices, et tout particulièrement dans les cathédrales, va asséner un coup définitif à la sculpture des chapi-teaux d’autant plus que les vitraux vont les supplanter pour l’enseignement de la liturgie, avant que les verticales dans les édifices gothiques ne suppriment les chapiteaux. Il faut aussi mentionner les sculptures représentant la numérologie, telle la corniche située entre le premier et le deuxième niveau du transept sud de la cathédrale de Soissons avec ce 8 couchés (∞) signifiant l’infini, que l’on rencontre également à l’extérieur de l’hémicycle de l’église de Vieil-Arcy. On trouve aussi trois fois les trois baies au premier niveau, série qui se répète sur les trois niveaux; cette numérologie va faire partie du langage religieux pendant trois siècles. Le chiffre 9 (IX) est symbolique dans la numérologie. Il ne semble pas que l’application de la numérologie soit antérieure à 1120. Elle semble n’être utilisée que pendant le cours du XIIe, XIIIe et XIVe siècles.

 

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Vailly : art floral stylisé ; rubanné ; entrelacs.Vailly : art floral stylisé ; rubanné ; entrelacs.Vailly : art floral stylisé ; rubanné ; entrelacs.

Vailly : art floral stylisé ; rubanné ; entrelacs.

Vailly-sur-Aisne : art floral évolué (1135-1140).Vailly-sur-Aisne : art floral évolué (1135-1140).

Vailly-sur-Aisne : art floral évolué (1135-1140).

Transept sud de Soissons : art floral évolué (1135-1140); art floral stylisé (1135-1140).Transept sud de Soissons : art floral évolué (1135-1140); art floral stylisé (1135-1140).

Transept sud de Soissons : art floral évolué (1135-1140); art floral stylisé (1135-1140).

Morienval : antropomorphique, avant 1105 et arabesques (1105-1110)
Morienval : antropomorphique, avant 1105 et arabesques (1105-1110)

Morienval : antropomorphique, avant 1105 et arabesques (1105-1110)

Morienval : composition mixte (1115-1122); Noyon : entrelacs de végétaux (1115-1120)Morienval : composition mixte (1115-1122); Noyon : entrelacs de végétaux (1115-1120)

Morienval : composition mixte (1115-1122); Noyon : entrelacs de végétaux (1115-1120)

Saint-Mard : cistel (date incertaine); Condé-sur-Aisne : art floral primitif (avant 1105).Saint-Mard : cistel (date incertaine); Condé-sur-Aisne : art floral primitif (avant 1105).

Saint-Mard : cistel (date incertaine); Condé-sur-Aisne : art floral primitif (avant 1105).

Abbaye Saint-Léger à Soissons : Chapiteau optimisé pour la transmission des forces verticales.Abbaye Saint-Léger à Soissons : Chapiteau optimisé pour la transmission des forces verticales.

Abbaye Saint-Léger à Soissons : Chapiteau optimisé pour la transmission des forces verticales.

 

Nota : Ce dernier chapiteau doit dater du retour des croisades comme sa forme le laisse supposer. Cette forme est géométriquement la mieux adaptée à la transmission des forces entre le carré du pied des arcs et le fût cylindrique de la colonne. Il est constitué par une demie sphère épannelée en carré pour sa partie supérieure et circulairement à sa partie inférieure correspondant à la forme de la colonne.

 

 

5 - DUREE  DE  CONSTRUCTION

(temps moyen de construction suivant celui de la cathédrale de LAON)

 

            Cette étude est basée sur les temps moyens de construction qui ont permis de construire la cathédrale de Laon et qui, appliqués à un autre édifice, permettent de se rendre compte si la réalisation est possible ou non. A noter qu'elle a été construite entre 1151 et 1180, elle comprend un petit chœur qui sera démoli et le chœur actuel a été re-construit entre 1180 et 1200.                                                                                                                       Exemple : proposer la réalisation du transept sud de la cathédrale de Soissons entre 1125 et 1140, soit quinze ans, est-ce énoncer un laps de temps suffisant ou non? On se rend compte qu’effectivement, cette période, bien qu’un peu courte, est suffisante. S’ensuit la nef entre 1137 et 1162, soit un délai correct; mais il apparaît tout de suite un chevauchement entre la fin des travaux du transept et le début de la nef, temps qui a peut-être été utilisé pour le raccordement des deux édifices au niveau du collatéral.

 

 

6 - LE  NOMBRE  d’OR

et son application au tracé des hémicycles des cathédrales

TRACE  DU  NOMBRE  D'OR
Son tracé géométrique, son calcul mathématique, sa vérification trigonométrique et son application en Architecture.
                                   Sa valeur est :  1 + V5                                                                                                                                      2               soit, en calcul approché : 1,6180339, nombre irrationnel illimité, de même nature que : V2 et V3 ou π (qualifié également d'incommensurable par le mathématicien Jean Henri Lambert), etc.
            Le dessin géométrique du nombre d'or s'effectue par le tracé du pentagone, puis du décagone. Le calcul de la longueur du côté du décagone est à comparer avec la valeur du sinus de l'angle de 36 degrés, correspondant.                                                                              Ceci aboutit à l'utilisation du demi décagone qui sera quasiment généralisée, en architecture gothique, sur les plans d'implantation des colonnades des chevets, à partir de 1151 et ce, dans les églises et les cathédrales de l’Isle de France.
-1) Tracer le cercle de centre O, de rayon R qui prendra la valeur 1 dans les calculs suivants;  - 2) tracer le cercle de centre O1 et de rayon R/2;                                                                        - 3) tracer AO1 qui coupe le cercle O1 en X et en Y;                                                                    - 4) considérer le point A comme le centre d'un cercle de rayon AY qui coupe le cercle O en           D et G;                                                                                                                                  - 5) FD et FG : les cordes et les deux côtés du pentagone inscrits dans le cercle O;                    - 6) Reporter DF en DB et FG en GH et l'on a le pentagone BDFGH;                                           - 7) Considérer A comme le centre d’un cercle de rayon AX et tracer B.
            En prenant le segment AB et que l'on trace BC, de même, en portant le segment AB en CD, on obtient le tracé du demi décagone qui servira au tracé des points porteurs des hémicycles des cathédrales gothiques, à partir des années 1150 (ABCDEF); on peut, de même, tracer les points BCDE en reportant AB, issu du cercle de rayon AX, dont la valeur est :                                                    (V5-1)/2.                                                                              Cette construction, longtemps classique, est connue sous le nom de division (du rayon) en moyenne et extrême raison (voir le Larousse en trois volumes p. 850).           
            Calcul de la valeur du segment AY, qui va apparaître comme étant la valeur du NOMBRE  d'OR :    Dans le triangle rectangle AOO1, AO1 est l'hypoténuse donc : AO1² = AO² + OO1²; AO1² = 1² + (½)² = 1+ ¼ = 4/4 + 1/4 = 5/4; d'où AO1 = V5/2. Calcul de la longueur du segment AY : AY = AO1 + O1Y; d'où AY = V5/2 + 1/2 = (V5 + 1)/2, qui est la valeur du nombre d'Or, et en remplaçant V5 par sa valeur chiffrée V5 = 2,2360679, on obtient AY = AD = 1,6180339 (AD est obtenu en traçant le cercle de centre A est de rayon AY), valeur que l'on comparera à celle obtenue par le calcul trigonométrique.
            Calcul de la longueur de la corde du pentagone :
AB = AX;  or, :  AX = AO1 - O1X = V5/2 - 1/2 ou (V5-1)/2 = (2,2360679 - 1)/2  = (1,2360679)/2 = 0,6180339.
            Comparaison de la longueur du segment AY que l'on vient de calculer par la méthode du nombre d'Or avec le segment BH que l'on va calculer trigonométriquement. Dans un pentagone régulier, l'angle au centre BOH a pour valeur 360/5 = 72 degrés. L'angle BOA = 72/2 = 36 degrés. Le sinus de 36 degrés = 0,58778525, d'où la longueur du segment BZ = 0,58778525 et BH = BZ x 2 = 0,58778525 x 2 = 1,1755705, que l'on peut comparer au segment CD : 1,1755706, calculé et tracé par la méthode du nombre d'Or. Ces deux valeurs sont identiques, c'est une SURPRISE que le calcul arithmétique d’un segment de droite dans un dessin géométrique correspond à ce point au calcul trigonométrique du même segment, calcul qui ne sera possible que plusieurs siècles plus tard!
Z1 (de 0 à 6)

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